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問(wèn)答題設(shè)A是m×n實(shí)矩陣，且R（A）=n，證明A^TA正定。

1.問(wèn)答題設(shè)有n次元二次型f=x^TAx，其中|A|<0，試證存在n維列向量x₀，使x₀^TAx₀<0。

2.問(wèn)答題設(shè)A,B為同階正定矩陣，證明：A+B也是正定矩陣。

3.單項(xiàng)選擇題設(shè)向量組α₁=（3，1，a）^T，α₂=（4，a，0）^T，α₃=（1，0，a）^T線性無(wú)關(guān)，則（）。

A.a=0或2
B.a≠1且a≠-2
C.a=1或-2
D.a≠0且a≠2

4.單項(xiàng)選擇題設(shè)向量組α₁=（1，3，6，2）^T，α₂=（2，1，2，-1）^T，α₃=（1，-1，a，-2）^T線性相關(guān)，則a應(yīng)滿足條件（）。

A.a=2
B.a≠2
C.a=-2
D.a≠-2

5.問(wèn)答題設(shè)A是一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，試證：t充分大之后，tI+A是正定矩陣。