概率論與數(shù)理統(tǒng)計章節(jié)練習(xí)(2020.06.03)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題X₂只取-1，0，l各值，相應(yīng)概率的比為2：l：2。

2.填空題 設(shè)隨機變量X的分布律為則P{x≥1）=（）

3 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f（x），則f（x）一定滿足（）。

4.問答題對球的直徑作近似測量，其值均勻分布在區(qū)間[a，b]上。求球的體積的期望。

5.問答題口袋中有𝑎只白球，𝑏只黑球和𝑛只紅球，從中一只只不放回地取球，試求白球比黑球早取出的概率.

6.問答題從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5。設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差。

7.問答題 到時刻兩家的元件都未失效（記為B）

8.問答題 設(shè)隨機變量（X，Y）在區(qū)域G內(nèi)服從均勻分布，G由直線x/2+y=1及x軸y軸圍成，求：
（1）（X，Y）的聯(lián)合密度；
（2）分別求X的邊緣密度f_X（x）和Y的邊緣密度f_Y（y）；
（3）判斷X和Y是否獨立。

9.問答題一本500頁的書，共有500個錯字，每個字等可能地出現(xiàn)在每一頁上，試求在給定的一頁上至少有三個錯字的概率。

參考答案：每個錯字出現(xiàn)在每頁上的概率為p=1/500，500個錯字可看成做500次努里試驗，利用普阿松逼近定理計算，，得

10.填空題設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Z=3X-2，則E（Z）=（）