線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.09)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題 證明：線性方程組

2.問答題 計算行列式的值。

3.問答題 用矩陣A=驗證（AB）^T=B^TA^T。

4 設(shè)A為n階矩陣，且∣A∣=0，則（）。

5.問答題指出向量組a₁=[4，3，-1，1，-1]^T，a₂=[2，1，-3，2，-5]^T，a₃=[1，-3，0，1，-2]^T，a₄=[1，5，2，-2，6]^T是否線性相關(guān)，并說明理由。

6.問答題已知二次型f（x₁，x₂）=x₁²+4x₁x₂+tx₂²的秩等于1，求t的值。

7.問答題設(shè)a₁=（6，a+1，3），a₂=（a，2，-2），a₃（a，1，0），a₄=（0，1，a），試問：a為何值時，a₁，a₂，a₃，a₄線性相關(guān)、線性無關(guān)？

8 若A為m×n矩陣，r（A）=r＜n，M={X丨AX=0，X∈Rⁿ}，則（）

9.問答題 a為A的一個特征值，是對應(yīng)的特征向量.

10.問答題在一個n階行列式中等于零的元如果比n²-n還多，那么此行列式等于零，為什么？