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問(wèn)答題設(shè)A是n階方陣，B為n×s矩陣，且秩（B）=n，證明：若AB=B，則A=E。

1.問(wèn)答題借助冪法設(shè)計(jì)一種計(jì)算一個(gè)給定矩陣的最大奇異值的算法，并討論你所設(shè)計(jì)算法的收斂性。

2.問(wèn)答題設(shè)A是n階方陣，B為n×s矩陣，且秩（B）=n，證明：若AB=O，則A=O。

3.問(wèn)答題 求出把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換，并求出使f為正定時(shí)參數(shù)a的取值范圍。

4.問(wèn)答題 設(shè)A∈R^n*n是一個(gè)如下形式的擬上三角矩陣
其中A_ii是1*1的或是一個(gè)有一對(duì)復(fù)共軛特征值的2*2的矩陣。設(shè)計(jì)一種計(jì)算A的全部特征向量的數(shù)值方法。

5.問(wèn)答題 已知5×4矩陣A的秩為3，非齊次線性方程組AX=b有3個(gè)解向量ξ₁，ξ₂，ξ₃，且，求AX=b的通解。