案例：某教師在對(duì)根與系數(shù)關(guān)系綜合運(yùn)用教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：設(shè)α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學(xué)生的解答過(guò)程如下：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問(wèn)題：（1）指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

高中"方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)"（第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，②理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。③通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析，體會(huì)用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系。掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題引入，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈（至少包含三個(gè)問(wèn)題），并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，給出至少一個(gè)實(shí)例和三個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（4）確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；（5）作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么？（6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

論述實(shí)施合作學(xué)習(xí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題。

已知直線l：ax+y=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l′：x+by=1。（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若點(diǎn)P（x0，y0），在直線l上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

如何處理面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系？

求.

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線l上。（1）求α的值及直線ι的直角坐標(biāo)方程：（2）圓c的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。

設(shè)f（x），g（x）在[0，1]上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。證明：對(duì)任何a∈[O，1]，有

案例：閱讀下列兩位教師的教學(xué)過(guò)程。教師甲的教學(xué)過(guò)程：師：在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次10km長(zhǎng)的電線桿子，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？生1：直接一個(gè)個(gè)電線桿去尋找。生2：先找中點(diǎn)，縮小范圍，再找剩下來(lái)一半的中點(diǎn)。師：生2的方法是不是對(duì)呢？我們一起來(lái)考慮一下。如圖，維修工人首先從中點(diǎn)C查，用隨身帶的話機(jī)向兩個(gè)端點(diǎn)測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點(diǎn)D，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見(jiàn)故障在CD段，再到CD中點(diǎn)E來(lái)查。每查一次，可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障點(diǎn)鎖定在一兩根電線桿附近。師：我們可以用一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)展示一下（展示多媒體課件）。在一條線段上找某個(gè)特定點(diǎn)，可以通過(guò)取中點(diǎn)的方法逐步縮小特定點(diǎn)所在的范圍（即二分法思想）。教師乙的教學(xué)過(guò)程：師：大家都看過(guò)李詠主持的《幸運(yùn)52》吧，今天咱也試一回（出示游戲：看商品、猜價(jià)格）。生：積極參與游戲，課堂氣氛活躍。師：競(jìng)猜中，"高了"、"低了"的含義是什么？如何確定價(jià)格的最可能的范圍？生：主持人"高了、低了"的回答是判斷價(jià)格所在區(qū)間的依據(jù)。師：如何才能更快的猜中商品的預(yù)定價(jià)格？生：回答各異。老師由此引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出"二分法"的思想，并向同學(xué)們引出二分法的概念。問(wèn)題：（1）分析兩種情景引入的特點(diǎn)。（2）結(jié)合案例，說(shuō)明為什么要學(xué)習(xí)用二分法求方程的近似解。