試根據(jù)公式證明，對(duì)于相對(duì)論粒子，有。上述結(jié)論對(duì)于玻耳茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都成立。

簡(jiǎn)述理想波色氣體波色—愛因斯坦凝聚產(chǎn)生的原因及其特征。

仿照三維固體的地拜理論，計(jì)算長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線形原子鏈在高溫和低溫下的內(nèi)能和熱容量。

試證明，對(duì)于一維自由粒子，在長(zhǎng)度L內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為。

一均勻桿的兩端分別與溫度為T1和T2的大熱源接觸并達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，今取去與桿接觸的熱源，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后桿趨于平衡態(tài)，設(shè)桿的質(zhì)量為m，定壓比熱容為常數(shù)Cp，求這一過(guò)程熵的變化是多少？

試根據(jù)普朗克公式求平衡輻射內(nèi)密度按波長(zhǎng)的分布：并據(jù)此證明，使輻射內(nèi)能密度取極大值的波長(zhǎng)λm滿足方程：這個(gè)方程的數(shù)值解為x=4.9651。因此，，λm隨溫度增加向短波方向移動(dòng)。

1mol理想氣體分別通過(guò)下述三個(gè)可逆過(guò)程（1）先通過(guò)等壓過(guò)程再通過(guò)等溫過(guò)程；（2）先通過(guò)等容過(guò)程再通過(guò)等溫過(guò)程；（3）先通過(guò)等溫過(guò)程再通過(guò)絕熱過(guò)程。從相同的初態(tài)（T1，V1）到相同的未態(tài)（T2，V2），求體系的熵的變化。

一塊晶體包含N個(gè)原子，原子的自旋磁矩為μ0，被置于均勻磁場(chǎng)H中，這些原子可取三個(gè)取向：平行、垂直和反平行磁場(chǎng)。求：（a）晶體的配分函數(shù)（b）晶體的磁矩（c）高溫弱場(chǎng)和低溫強(qiáng)場(chǎng)的磁矩

坐標(biāo)空間中的重正化群可以分為哪幾個(gè)步驟？

證明：在體積V內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，三維自由粒子的量子態(tài)數(shù)為