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問答題

已知三階矩陣A的特征值為1，-1，2，設(shè)矩陣B=A³-5A²，試求：

矩陣B的特征值及其相似對角形。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)三階矩陣A的特征值為λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，對應(yīng)的特征向量依次為ξ₁=，ξ₂=，ξ₃=，又向量β=。
求Aⁿβ（n為自然數(shù)）。

參考答案：

2.問答題 設(shè)三階矩陣A的特征值為λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，對應(yīng)的特征向量依次為ξ₁=，ξ₂=，ξ₃=，又向量β=。
將β用ξ₁，ξ₂，ξ₃線性表示。

參考答案：

3.單項選擇題 關(guān)于齊次線性方程組（a，b，c為實數(shù)），解的下列四種結(jié)論：
（1）當(dāng)a，b，c全為零時，僅有零解
（2）當(dāng)a，b，c全為零時，有非零解
（3）當(dāng)a，b，c不全為零時，僅有零解
（4）當(dāng)a，b，c全不為零時，有非零解
判斷正確的選項是（）。

A.（1），（3）正確
B.（2），（3）正確
C.（2），（4）正確
D.（2），（3），（4）正確

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4.問答題設(shè)三階矩陣A滿足Aα_i=iα_i（i=1，2，3），其中列向量α₁=（1，2，2）^T，α₂=（2，-2，1）^T，α₃=（-2，-1，2）^T，試求矩陣A。

參考答案：

5.單項選擇題 若齊次線性方程組僅有零解，a，b，c必須滿足（）。

A.a=0且b=0且c=0
B.a≠0且b≠0且c≠0
C.a²+b²+c²=1
D.a²+b²+c²≠1

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