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問答題設有向量組（Ⅰ）：α₁=（1，0，2）^T，α₂=（1，1，3）^T，α₃=（1，-1，a+2）^T和向量組（Ⅱ）：β₁=（1，2，a+3）^T，β₂=（2，1，a+6）^T，β₃=（2，1，a+4）^T.問a為何值時，向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）等份？當a為何值時，向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）不等價.

1.單項選擇題n維向量組α₁，α₂，…，α_s線性無關的充分必要條件是（）。

A.α₁，α₂，…，α_s都不是零向量
B.存在一組不全為零的數(shù)k₁，k₂，…，k_s，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0
C.α₁，α₂，…，α_s中任意兩個向量線性無關
D.α₁，α₂，…，α_s中任意一個向量都不能由其余向量線性表示

2.問答題證明R（A^TA）=R（A）.

3.單項選擇題已知向量組α₁，α₂，α₃線性無關，則向量組（）。

A.α₁+α₂，α₂+α₃，α₃-α₁線性無關
B.α₁-α₂，α₂-α₃，α₁-2α₂+α₃線性無關
C.α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁線性無關
D.α₁+α₂+α₃，α₁-2α₂+α₃，2α₁-α₂+2α₃線性無關

4.問答題設A是n階矩陣，且A²=E，證明R（A+E）+R（A-E）=n.

5.問答題 設有四元線性方程組（Ⅰ）為另外，四元線性方程組（Ⅱ）的基礎解系為x₃=（0，1，2，0）^T，x₄=（-1，-3，-3，1）^T.
（1）求線性方程組（Ⅰ）的通解；
（2）線性方程組（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零的公共解，若有，求出所有非零的公共解；若沒有，說明理由。